wahrscheinlichkeitsrechnung

[eazyberny]

ich habe 3 ganz normale fürfel (1-6)

wie hoch ist die wahrschenlichkeit das ich einen (irgendeinen) pasch würfle

also 2 würfel zeigen das gleiche un der 3 irgendwas andres

zb: 2 / 2 / 5

ich habe mir ausgerechnet, mit 3 würfel gibt es 216 (6^3) mögliche ergebnisse

um irgendeinen pasch zu würfeln gibt es 30 variationen, also denke ich is die wahrscheinlichkeit bei 30:216 ~1:7

nur wüsst ich gern ob das soweit stimmt oder nicht

thx for your help

berny

[asbo_drinker]

1/6*1/6*1/6= 1/216 (=die Wahrscheinlichkeit überhaupt einen Pasch zu Würfeln)

und was du mit irgendwelchen 30 Variationen meinst versteh' ich nicht ganz. Die Wahrscheinlichkeit einen Pasch zu Würfeln ist 1:216 bzw 1/216 und das entspricht laut TR einer Wahrscheinlichkeit von 0,462963%.

bearbeitet 28. Oktober 2006 von thierry14

[herrgesangsverein]

1/6*1/6*1/6= 1/216 (=die Wahrscheinlichkeit überhaupt einen Pasch zu Würfeln)

und was du mit irgendwelchen 30 Variationen meinst versteh' ich nicht ganz. Die Wahrscheinlichkeit einen Pasch zu Würfeln ist 1:216 bzw 1/216 und das entspricht laut TR einer Wahrscheinlichkeit von 0,462963%. 

1276938[/snapback]

nein. ein pasch sind 2 gleiche augenzahlen.

bei 3 würfeln hast du 216 verschiedene kombinationsmöglichkeiten, wobei viele davon einen pasch beinhalten. z.b:

1/1/1

1/1/2

...

...

1/2/1

1/3/1

...

...

2/1/1

3/1/1

das wären also insgesamt 3*6 möglichkeiten für einen 1er-pasch, wenn man die 3 verschiedenen "interpretationsmöglichkeiten" von 1/1/1 mitzählt. das ganze noch mal 6, somit gibts 108 möglichkeiten für einen pasch bei 3 würfeln. somit beträgt die wahrscheinlichkeit, dass ich bei 3 würfeln einen pasch dabei habe genau 50%.

ich hoffe, ich hab mich da jetzt nicht gröber vertan. gefühlsmäßig kommt mir das a bissl viel vor.

bearbeitet 28. Oktober 2006 von herrgesangsverein

[pheips]

nein. ein pasch sind 2 gleiche augenzahlen.

bei 3 würfeln hast du 216 verschiedene kombinationsmöglichkeiten, wobei viele davon einen pasch beinhalten. z.b:

1/1/1

1/1/2

...

...

1/2/1

1/3/1

...

...

2/1/1

3/1/1

das wären also insgesamt 3*6 möglichkeiten für einen 1er-pasch, wenn man die 3 verschiedenen "interpretationsmöglichkeiten" von 1/1/1 mitzählt. das ganze noch mal 6, somit gibts 108 möglichkeiten für einen pasch bei 3 würfeln. somit beträgt die wahrscheinlichkeit, dass ich bei 3 würfeln einen pasch dabei habe genau 50%.

ich hoffe, ich hab mich da jetzt nicht gröber vertan. gefühlsmäßig kommt mir das a bissl viel vor.

1276980[/snapback]

Da scheint dir ein Fehler unterlaufen zu sein. Beim Fettgedruckten zählst du nämlich den 3fachen einser 3mal. 1/1/1 wird in jeder deiner Kombinationsmöglichkeiten mitgezählt. Statt 3*6 gehört demnach: 6+2*5 pro Zahl

Mein Ansatz (davon ausgehend, dass 3mal das gleiche auch als Kombi zählt):

Die Fragestellung ist genau umgekehrt zu jener, dass bei 3 mal würfeln nie 2 mal die selbe Zahl auftritt. Macht also 6 Möglichkeiten für den ersten Wurf, nur mehr 5 weitere für den zweiten Wurf und schlußendlich 4 weitere für den letzten Wurf. Daraus folgen insgesamt 120 Möglichkeiten, dass bei 3 Würfen keine Zahl 2mal vorkommt. Und somit 96 Möglichkeiten, dass eine Zahl min 2mal vorkommt -> 44,4...%

Will man, dass die Tripple(kA wie man die wirklich nennt) nicht mitgerechnet werden, einfach von den 96Möglichkeiten 6 (Anzahl der Tripple-Möglichkeiten) abziehen -> 90 Möglichkeiten für genau 2 gleiche Zahlen -> 41,66...%

EDIT:

Eazy's erster Ansatz scheitert daran, dass er bei 216 Möglichkeiten die "Reihenfolge" berücksichtigt, bei den 30 gewünschten allerdings nicht

bearbeitet 28. Oktober 2006 von pheips

[eazyberny]

nein. ein pasch sind 2 gleiche augenzahlen.

bei 3 würfeln hast du 216 verschiedene kombinationsmöglichkeiten, wobei viele davon einen pasch beinhalten. z.b:

1/1/1

1/1/2

...

...

1/2/1

1/3/1

...

...

2/1/1

3/1/1

das wären also insgesamt 3*6 möglichkeiten für einen 1er-pasch, wenn man die 3 verschiedenen "interpretationsmöglichkeiten" von 1/1/1 mitzählt. das ganze noch mal 6, somit gibts 108 möglichkeiten für einen pasch bei 3 würfeln. somit beträgt die wahrscheinlichkeit, dass ich bei 3 würfeln einen pasch dabei habe genau 50%.

ich hoffe, ich hab mich da jetzt nicht gröber vertan. gefühlsmäßig kommt mir das a bissl viel vor.

1276980[/snapback]

naja, also 1/1/1 is zwar a pasch, zählt aba nicht, nur pasch, kein tripple

auf die 30 variationen komm ich wie folgt

1/1/2

1/1/3

1/1/4

1/1/5

1/1/6

es gibt immer verschiedene würfe in dennen ein bestimmter pasch auftreten kann (siehe oben), mal 6 verschieden pasche sind nach adam riese 30möglichkeiten einen pasch zu würfeln

(versteht man was ich sagen will?)

[Relii]

Ich glaub hgv kommts deshalb so viel vor weil 1/1/2 gleich 1/2/1 gleich 2/1/1 ist.

[pheips]

naja, also 1/1/1 is zwar a pasch, zählt aba nicht, nur pasch, kein tripple

auf die 30 variationen komm ich wie folgt

1/1/2

1/1/3

1/1/4

1/1/5

1/1/6

es gibt immer verschiedene würfe in dennen ein bestimmter pasch auftreten kann (siehe oben), mal 6 verschieden pasche sind nach adam riese 30möglichkeiten einen pasch zu würfeln

(versteht man was ich sagen will?)

1277145[/snapback]

Du hast da insofern ein Problem, dass dein zugrunde liegenden 216 Möglichkeiten die Reihenfolge berücksichtigen. Die 30 gewünschten allerdings nicht. Entweder du änderst also die 216 so ab, dass es weniger werden, weil sie die Reihenfolge nicht mehr berücksichtigen, oder du machst es wie zuletzt von mir geschildert.

[pheips]

Ich glaub hgv kommts deshalb so viel vor weil 1/1/2 gleich 1/2/1 gleich 2/1/1 ist.

1277149[/snapback]

Das ist kein Problem wenn man die Reihenfolge auch bei der Anzahl aller Kombinationen berücksichtigt. Und das geschieht auch. Andernfalls wären es weniger als 216 Kombinationen.

[runjackrun]

1/6*1/6*5/6

[pheips]

1/6*1/6*5/6

1277168[/snapback]

Soll was sein?

[eazyberny]

ok, ich glaub jez hab ichs...

unter dem ansatz dass ein tripple nicht als pasch zählt gibt es 90 verschiedene pasche

hier am beispiel 1er-pasch

1 1 2

1 1 3

1 1 4

1 1 5

1 1 6

1 2 1

1 3 1

1 4 1

1 5 1

1 6 1

2 1 1

3 1 1

4 1 1

5 1 1

6 1 1

15 variationen mal 6zahlen sind 90 verschiedene pasche

216/90=2,4

also ist die wahrscheinlichkeit einen pasch zuwürfeln (außer tripple) 1:2,4

danke pheips und gute nacht

[pheips]

also ist die wahrscheinlichkeit einen pasch zuwürfeln (außer tripple) 1:2,4

1277172[/snapback]

= 41,667 %

[runjackrun]

Soll was sein?

1277170[/snapback]

EINEN bestimmten pasch zu würfeln....

[pheips]

EINEN bestimmten pasch zu würfeln....

1277197[/snapback]

Eigentlich heißt das nur, dass die ersten beiden Zahlen gleich sind und die dritte anders.

Also noch mit 3 multiplizieren, dann hast die W! für einen bestimmten Pasch ohne Berücksichtigung dessen welche Zahl auf welchem Würfel steht. Das ganze *6 und man kommt wieder auf die 41,667%

bearbeitet 28. Oktober 2006 von pheips

[runjackrun]

Eigentlich heißt das nur, dass die ersten beiden Zahlen gleich sind und die dritte anders.

Also noch mit 3 multiplizieren, dann hast die W! für einen bestimmten Pasch ohne Berücksichtigung dessen welche Zahl auf welchem Würfel steht. Das ganze *6 und man kommt wieder auf die 41,667%

1277208[/snapback]

hab ich was anderes gesagt? x6 für die unterschiedl. zahlen, x3 (da 2 zahlen ident) für die möglichen reihenfolgen... aber das kann man sich auch selbst zusammenzählen.