Brauche Hilfe in Mathe !!!

[matthiask90]

Hi

hab heute eine Aufgabe bekommen und schaff es einfach nicht sie zu lösen also frag ich mal nach.

Angabe: Zeige, dass die Funktion f: y=0 (für alle x nicht element [0; pi/2]) eine Wahrscheinlchkeitsdichtefunktion ist.

danke

[pheips]

Sicher, dass die Angabe so stimmt?

[matthiask90]

ja ganz sicher.

mich wunderts auch, weil ich auf absolut keinen ansatz, schweige den ergebnis komme

[pheips]

Ok, also das letzt mal, dass ich mich mit W!-Beweisen herumgeschlagen habe ist schon ein Zeiterl her. Normalerweise heißt es, dass du zeigen musst, dass das Integral dieser Funktion von -unendlich bis +unendlich gleich 1 ist, und dass f(x) >= 0.

Ich glaube ehrlich gesagt, dass hier ein Teil der Funktionsdefinition fehlt und es eher folgendermaßen aussehen sollte f(x) = 0 für x kein Element aus [0,pi/2] und f(x) = irgendetwas anderes für x ist Element aus [0,pi/2].

So wie das nämlich momentan da steht macht das keinen Sinn für mich.

bearbeitet 23. Januar 2009 von pheips

[pheips]

Okay, kann es auch sein, dass jene Dichtefunktion gesucht ist, die außerhalb der Intervalls [0,pi/2] gleich 0 ist und sonst zu definieren ist?

Dann wäre eine Lösung beispielsweise:

definiere:

f(x) = 0 für x kein Element aus [0,pi/2]

und

f(x) = cos(x) für x aus [0,pi/2]

dann ist nämlich:

I[-inf,+inf] f(x) dx = I[0,pi/2] cos(x) dx = sin(pi/2) - sin(0) = 1

und weil cos(x) >= 0 im Intervall [0,pi/2] ist, ist dann f(x) eine Dichtefunktion.

Allerdings wie gesagt nur, wenn f(x) so wie oben definiert ist.

bearbeitet 23. Januar 2009 von pheips

[matthiask90]

du hast recht

es steht f(x)=0 für x kein element [0; pi/2].

schaff es aber trotzdem nicht es ausrechnen.

[pheips]

du hast recht

es steht f(x)=0 für x kein element [0; pi/2].

schaff es aber trotzdem nicht es ausrechnen.

Das geht auch nicht, wenn f(x) für das Intervall nicht definiert ist. Wie gesagt

f(x)=cos(x) für x EIN element aus [0; pi/2]

würde zu einer Lösung führen

Kannst du eventuell den Aufgabenzettel online stellen?

bearbeitet 23. Januar 2009 von pheips

[matthiask90]

Mathe.pdf

es ist Bsp 11 und da die zweite Funktion: f: y=0

[St.Rapid]

Das ist eine einzige Funktion. (Es steht ja auch nur ein f da.) Die Lösung hat pheips im Prinzip schon gepostet. Sollte kein Problem sein, dass jetzt selber zu machen.

bearbeitet 23. Januar 2009 von St.Rapid

[pheips]

Mathe.pdf

es ist Bsp 11 und da die zweite Funktion: f: y=0

Na bitte, da liegt der Hund ja schon begraben

Das ist nicht die zweite Funktion, sondern gehört zu der ersten Funktion dazu. Eine Dichtefunktion muss nämlich an allen Stellen definiert sein. Die Funktion aus der Angabe heißt also:

f(x) = sin(2x) für x in [0,pi/2] und

f(x) = 0 sonst

jetzt musst du folgende Dinge zeigen:

1) f(x) >= 0 für alle x

2) I[-inf,+inf] f(x) dx = 1

wobei I[-inf,+inf] bedeutet hier Integral von -unendlich bis +unendlich

also

1)

für x keine Element in [0,pi/2] gilt f(x) = 0 >= 0 -> passt also

für x Element aus [0,pi/2] gilt f(x) = sin(2*x) >= 0, weil der Sinus zwischen 0 und pi größergleich 0 ist -> passt also auch

2)

I[-inf,+inf] f(x) dx = I[-inf,0] 0 dx + I[0,pi/2] sin(2x) dx + I[pi/2,+inf] 0 dx =

=0 + I[0,pi/2] sin(2x) dx + 0 = I[0,pi/2] sin(2x) dx = 1

Alles klar?

bearbeitet 23. Januar 2009 von pheips

[matthiask90]

komm mir jetzt schon ganz blöd vor :aaarrrggghhh: ,

aber was soll die Lösung sein, die er gepostet hat???

[pheips]

komm mir jetzt schon ganz blöd vor :aaarrrggghhh: ,

aber was soll die Lösung sein, die er gepostet hat???

Meine erste Lösung war jetzt auf eine andere Dichtefunktion bezogen, mit der es auch ginge, weil ich da ja noch nicht gewußt hab, wie die Funktion vollständig definiert ist. Ist also mehr also Beispiel zu sehen

Mein letztes Posting bezieht sich allerdings schon auf deine Angabe.

bearbeitet 23. Januar 2009 von pheips

[matthiask90]

theoretisch schon.

aber wenn ich es ausrechne, wass ist dann die Stammfunktion von 0, einfach 0, weils konstant ist oder etwas anderes?

[pheips]

theoretisch schon.

aber wenn ich es ausrechne, wass ist dann die Stammfunktion von 0, einfach 0, weils konstant ist oder etwas anderes?

Naja, im Prinzip ist es eine beliebige Konstante C. Aber wenn man 2 Grenzen einsetzt bekommt man C-C = 0.

bearbeitet 23. Januar 2009 von pheips

[matthiask90]

oda kannst du mir vielleicht nochmal schnell den 2) Schritt erklären, komm nicht ganz mit, wenn ich ehrlich bin